双钩函数

它的被无数数学老师称为“对勾函数”,又被无数莘莘学子戏称为“耐克函数”。

可以看到,它是由y=ax和y=b/x相加而成的。

基本性质:

  • 渐近线:因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大,在x趋向无穷大时趋向0,所以,它的渐近线是y=ax和y=b/x。(这应该是高中第一个渐近线是曲线的函数)
  • 一阶导数:y’=-b/x^2+a
  • 极值点:(± \sqrt{\frac{b}{a} }  ,±2\sqrt{ab } )。这点可以由基本不等式推导,这里就不多说了。
  • 奇偶性:奇函数
  • 注意事项:ab>0,不然不是这样的函数。
  • 其他:一般考试考的都是它的拐点,记记住,会推导就行。有时候还会出现y=ax+c+b/(tx+d)这种变形,只要换一下元就可以看出它是由对勾函数平移得到的。